失業保険について。3月以前は1年以上パートをしており、父の共済扶養に入っていました。

国民健康保険、扶養、失業保険について。
今まで勤めていた会社を辞め、引越しをし、結婚をします。
入籍をして同居をし、今後の生活は今まで貯めていたお金でやりくりしながら資格取得したり、転職先を探そうと考えています。

僕は9月中旬で退職、彼女は9月末で退職です。二人とも社会保険から国民健康保険に切り替わります。
失業保険を受給したいのですが、やはり僕の扶養にすると彼女は失業保険の受給は出来ないのでしょうか。

国民健康保険に扶養という概念はありません。

それと扶養に入っていると、失業手当が貰えないのではなく、
失業手当を貰っていると社会保険の扶養に入れないのです。

ということで、国保であれば、扶養は関係ないです。

失業保険について。

3月から仕事を始めたものの所謂パワハラに合い、現在精神科に通院していて退職を考えています。
3月以前は1年以上パートをしており、父の共済扶養に入っていました。
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月の就職以降はまだ欠勤したことがなくて、これから退職届を出したとしても傷病手当には当てはまらないし健康保険加入期間も1年未満です。

転職活動をすぐにするつもりではいますが、退職後の失業手当はこの場合つかないですか？
また、この場合自己都合にしかならないのでしょうか。

〉3月から仕事を始めた
〉3月以前は1年以上パートをしており
何月何日に離職（雇用保険を脱退）し、何月何日に再就職（再加入）したのでしょうか？

原則的な受給資格条件は
・最終の離職日以前2年間に、雇用保険に加入していて、賃金の対象になった日数が11日以上ある月が12ヶ月以上で、
・離職理由が「傷病のため就いている仕事または通勤を続けられない」であるなら、最終の離職日以前1年間に、雇用保険に加入していて、賃金の対象になった日数が11日以上ある月が6ヶ月以上でも可。

ただし、すぐにでも再就職できる状態（体調）でないと手当が出ません。

〉この場合自己都合にしかならないのでしょうか。
自己都合です。
「正当な理由のある自己都合」になる可能性はありますが。

中途退職者の確定申告について
2012年3月末に5年勤めた会社を退職しました。
その後、3ヶ月間ほど失業保険手当を受給し、
2012年8月頃からは、夫の扶養に入っております。
特にパート・アルバイトはしておりません。

調べていく中で、中途退職者は確定申告が必要とあったのですが、
自分のケースがこのケースでいいのかわからず質問させていただきました。

・2012年1月から3月までの源泉徴収票あり
・退職金については、「退職所得の受給に関する申告書」を提出済
・生命保険料控除証明書あり

退職金は40万×5年＝200万の控除以下です。

上記の場合、「還付」のみとなり、申請期間は、2013年1月以降のほうでいいのでしょうか。
時期的に2月15日からの期間に提出できないかもしれなく、
もし還付のみとなるのであれば、4月や5月に手続きしたいと思っておりまして。

よろしくお願いします。

質問者様の所得税はおそらく０円です。

失業保険(雇用保険法により支給される失業給付金)は非課税、
退職所得も非課税内、
１～３月の収入もおそらく１０３万円以内、
以上から所得税は０円となります。

これに対して１～３月の給与から所得税が源泉されているはずなので、この源泉が結果として払わなくてもよい所得税。
つまり、還付申告により源泉された全額が戻ってきます。

還付申告は１月からできますし、期間は５年あります。
(還付金を諦めるならば申告はしなくてもよいです)

>生命保険料控除証明書あり

すでに質問者様の所得税は０ですから、生命保険料控除は使えませんよ。